流体运动粘度的单位是怎么推出来的？

流体的粘性是为了描述流体的内摩檫力发明的概念。流体在运动时由于分子之间的吸引力与不规则运动交换导致了摩檫力。

工程上从宏观角度定义了粘度的表示和实验测定方法。该实验又称为牛顿内摩擦实验。

两块水平放置的平板，中间充满某种液体，上板以固定速度运动，下板不动，实验中测得流体速度分布为线性。实验还发现流体之间的切力（内摩擦力）与速度梯度有关。

如果流体切力与速度梯度成正比（通过实验确定），该流体称牛顿流体，牛顿流体的切应力服从：

\tau =\mu \frac{du}{dy} \\

等号左边为切应力，等号右边比例常数项称为动力粘度，微分项为速度梯度。根据该式子，标准ad单位制中，动力粘度的单位是 Pa\cdot s 物理单位制里面，单位是 dyn\cdot s/cm^2 称泊，又写做 P 。常用单位厘泊，为百分之一泊。

计算中使用更多的是运动粘度 \upsilon 。因为推公式时候常常出现动力粘度与密度的组合项。运动粘度定义如下：

\upsilon =\frac{\mu}{\rho} \\

国际单位制中单位为 m^2/s ，物理单位制为 cm^2/s 称为斯，又写做 St 。常用厘斯，为百分之一斯。

实际上，粘度这个概念只适合描述分层剪切。描述湍流时，分层剪切流里传统意义上粘度不存在。但是，在应用时间平均方法求解湍流的模型中，会出现湍流粘度（涡粘度）。该概念是基于布西尼斯克假设，将湍流时均方程中附加应力项类比为层流的切应力。层流的切应力与应变的本构关系：

\tau_{i,j} =-p\delta_{i,j}+\eta (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}}+\frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}})-\frac{2}{3} \eta\delta_{i,j}divV \\

这是个一揽子方程，描述了6个切应力应变关系。将式子中 \eta 动力粘度推广到湍流，假想：

-\rho \overline{u^{'}_{i}u^{'}_{j}}=-p_{t}\delta_{i,j}+ \eta_{t} (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}}+\frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}})-\frac{2}{3} \eta_{t}\delta_{i,j}divV \\

这时的 \eta_{t} 不再是物性参数，称为湍流粘度，根据粘度计算方法的不同，诞生了零方程、一方程、两方程（ k-\epsilon ）模型。

图中平板间流动的速度为什么是线性？：在没有压力驱动的情况下（流动仅由上板引起），平板间的流动是简单库埃特流，该流动的速度分布是线性的。当然，这是从流体运动微分方程出发得知的。

动粘度是流体的绝对粘度与同温度下该流体的密度的比值。它是流体在重力作用下流动阻力的尺度，运动粘度的单位是(m^2)/s。 运动粘度ν=μ/ρ，μ表示液体的动力粘度，ρ表示液体的密度。

动力粘度指的是使用单位距离的单位面积液层，产生单位流速所需之力。在国际单位制中，动力粘度单位是pa.s。计算液体的动力粘度公式：μ=τ/(du/dy)，τ为液流单位面积上的内摩擦阻力，du/dy为速度梯度。