气体在管道收缩或扩大时压力与流速方面是怎么变化的，具体的计算公式？

已知的条件是压强和面积的话，现成的公式应该没有吧，这个是可以自己推导出来的，不过需要满足管道绝热的条件，那就先暂定你的管道是光滑并且完全绝热的吧

不考虑壅塞现象的话，我们可以先定性分析一下

根据对音速的定义 a^2=\frac{dp}{d\rho} 即 dp=a^2d\rho 和牛三定律 udu=-\frac{dp}{\rho} 可以得到 \frac{d\rho}{\rho}=-M^2\frac{du}{u}

两边各加上个 \frac{du}{u} 得到 \frac{d(\rho u)}{\rho u}=(1-M^2)\frac{du}{u} ,其中由于 \rho u\sim A ，所以 \frac{d(\rho u)}{\rho u}=\frac{dA}{A}

由此看出当马赫数M小于1的时候，管道直径变大时气体减速，直径变小时气体增速

当马赫数大于1时，管道直径变大时气体增速，直径变小时减速 ^{[1]}

再定量分析一下，根据连续性方程 \dot m_1 =\dot m_2 即 \rho_1 c_1 A_1=\rho_2 c_2A_2 可以得到 \frac{A_1}{A_2}=\frac{\rho_2 c_2}{\rho_1 c_1}

再根据理想气体方程 \frac{p}{\rho}=RT 可以将上式换成 \frac{A_1}{A_2}=\frac{p_2c_2T_1}{p_1c_1T_2}

根据 a=\sqrt{\kappa RT}, \frac{c}{a}=M 及能量守恒方程 h_1+\frac{c^2_1}{2}=h_2+\frac{c^2_2}{2} 其中 h=c_pT , \kappa=\frac{c_p}{c_v} , R=c_p-c_v 可以推出 \frac{T_1}{T_2}=\frac{\frac{1}{\kappa-1}-\frac{M^2_2}{2}}{\frac{1}{\kappa-1}-\frac{M^2_1}{2}} , \frac{c_2}{c_1}=\frac{M_2}{M_1}\sqrt\frac{T_2}{T_1}

根据气体压力关系 \frac{p_0}{p}=(1+\frac{\kappa-1}{2}M^2)^{\frac{\kappa}{\kappa-1}} 可以推出 \frac{p_2}{p_1}=\frac{p_2}{p_{02}}\frac{p_{01}}{p_1}\frac{p_{02}}{p_{01}}=\frac{(1+\frac{\kappa-1}{2}M^2_1)^{\frac{\kappa}{\kappa-1}}}{(1+\frac{\kappa-1}{2}M^2_2)^{\frac{\kappa}{\kappa-1}}}\frac{p_{02}}{p_{01}}

然后统统代进去，得到 \frac{A_1}{A_2}=\frac{p_2M_2}{p_1M_1}\sqrt\frac{T_1}{T_2}=\frac{(1+\frac{\kappa-1}{2}M^2_1)^{\frac{\kappa}{\kappa-1}}}{(1+\frac{\kappa-1}{2}M^2_2)^{\frac{\kappa}{\kappa-1}}}\frac{p_{02}}{p_{01}}\frac{M_2}{M_1}\sqrt\frac{\frac{1}{\kappa-1}-\frac{M^2_2}{2}}{\frac{1}{\kappa-1}-\frac{M^2_1}{2}}

其中 \kappa 是空气指数，空气或者双原子分子气体的话取1.4， M_1,M_2 分别是半径变化前和变化后的气体马赫数 p_{01},p_{02} 分别是半径变化前和变化后的气体静压，用皮托管测出前后静压，初始马赫数然后代进去就可以算出结果啦。

如果管道是不绝热的，那能量守恒方程就变成 h_1+\frac{c^2_1}{2}=h_2+\frac{c^2_2}{2}+q ，q是损失的热量，你自己推导一下就好啦。

如果发生壅塞的话，初始M<1时收缩后的马赫数始终等于1；初始M>1时先产生一道激波，然后马赫数增加后始终等于1。

另外这个流速指的是气体平均流速，因为同一截面上每个点的流速方向大小都会不同，想具体计算的话就只能借助CFD了。

推导结果有问题的话要告诉我哦，多谢指正^^

参考资料：[1]Prof. Dr.-Ing. W. Nitsche. Gasdynamik I[C].Berlin: ILR von TUB, unknow :92-93

A是喷管出口面积，A*是喉部面积，P0是入口压强。伽玛，表示该气体的比热容比。

西工大郑磊老师写的流体力学不错，不妨看看。

PV＝ρRT