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财务管理:年金现值系数推导公式?

年金现值系数(p/a,I,n)=(1-(1+i)^-n)/i,是如何推导的?难道不是首项为1,比为(1+i),项数为n+1的等比数列求和吗?可我算出来…
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7 个回答

首先明确定义:
1、普通年金:又称后付年金,是指每期期末有等额的收付款项的年金。
2、普通年金现值:是将以后各期的期末金额折现到零时点,即第一期的期初,起点。

计算公式:PA=A(P/A,i,n)=A/(1+i) +A/(1+i)^2+A/(1+i)^3+…+A/(1+i)^n
推导过程:
① PA=PA=A/(1+i) +A/(1+i)^2+A/(1+i)^3+…+A/(1+i)^n
② PA(1+i)=A+A/(1+i) +A/(1+i)^2+A/(1+i)^3+…+A/(1+i)^(n-1)
左侧②-①= PA(1+i)-PA=PA×i
右侧②-①=A-A/(1+i)^n
因此PA×i=A-A/(1+i)^n=A(1-1/(1+i)^n)
PA=A(P/A,i,n)=A(1-1/(1+i)^n)/i

(P/A,i,n)=(1-1/(1+i)^n)/i

编辑于 2018-02-12 13:49

发布于 2019-09-20 17:29

你把比搞错了。是(1+i)的倒数,不是(1+i)。

编辑于 2018-02-12 14:09
财明白讲财管-注会财管基础篇:普通年金现值的计算
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详细讲解普通年金现值,及如何查表计算
发布于 2022-11-16 10:03· 2 次播放

听课或看书中的计算过程可能一下不明白,实际上自己拿笔写一写才发现推导过程很简单,应该是初中或高中数学的内容

普通年金终值有个地方要注意一下,它的第一年(第一格)是没有的,最后的终值时点有个

编辑于 2022-02-23 17:17

发布于 2022-02-23 21:45

可以参考我在这问题里的回答,本质上就是等比数列求和公式的应用

编辑于 2021-11-12 00:00