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立体图形的直观图

知识点详情

立体图形的直观图知识点包括画轴、画线、取长度、空间几何体直观图的画法、关于直观图面积的一个结论等部分,有关立体图形的直观图的详情如下:

画轴

在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴相交于点O′,且使∠xOy′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面

画线

已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于xy的线段.

取长度

已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半

空间几何体直观图的画法

1.画轴:与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴.

2.画平面:平面xOy表示水平平面,平面yOzxOz表示竖直平面.

3.取长度:已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中平行性和长度都不变.

4.成图处理:成图后,去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线

关于直观图面积的一个结论

设原平面图形的面积为S,则其直观图的面积为S′=.由于其他多边形均可以划分为若干个三角形,故上述结论对其他多边形也成立.

典型例题
【第1题】  

如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm,试画出它的直观图.

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【第2题】  

画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图.

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【第3题】  

用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD­ABCD′的直观图.

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【第4题】  

一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆柱的底面直径为3 cm,高为4 cm,圆锥的高为3 cm,画出此几何体的直观图.

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【第5题】  

如图所示,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1Oy′,A1B1C1D1A1B1C1D1=2,A1D1OD1=1.求原四边形ABCD的面积.

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【第6题】  

如图,矩形OABC′是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图,其中OA′=6 cm,OC′=2 cm,则原图形是(  )

A.正方形  

B.矩形   

C.菱形   

D.梯形

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【第7题】  

利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图,正确的是图中的(  )

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【第8题】  

一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m,四棱锥的高为8 m,若按1500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高分别为(  )

A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm

B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm

C.4 cm,0.5 cm, 2 cm,1.6 cm

D.2 cm,0.5 cm,1 cm, 0.8 cm

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【第9题】  

水平放置的△ABC的直观图如图所示,已知AC′=3,BC′=2,则AB边上的中线的实际长度为       .

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【第10题】  

如图所示,△ABC′是水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是       .

 

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【第11题】  

如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CDABCDAO=1,三角形AOD为等腰直角三角形,OAB的中点,试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.

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【第12题】  

证明:已知某三角形的面积为S,则其直观图的面积为S′=

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【第13题】  

有一个长为5 cm,宽为4 cm的矩形,则其直观图的面积为5 cm2.

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